Modélisation des écoulements en réseau d'assainissement pluvial

Les problèmes et les moyens

La fonction principale du réseau d’assainissement est une fonction de transfert. En ce qui concerne l’assainissement pluvial on demande au réseau de dissiper le produit (eau) d’un événement (pluie) sans en laisser de traces (inondations).

On peut donc le représenter très simplement par le schéma ci-contre.

Les difficultés viennent en général graduellement avec le temps, par suite de l'accroissement des volumes introduits dans le réseau, du fait de l'augmentation des agglomérations par la périphérie. Les risques d'inondation, en particulier, sont souvent ignorés ou sous-estimés à cause du caractère aléatoire et non maîtrisable de la pluie, associé à la rareté de l'événement à durée de retour de dix ou vingt ans (soit en moyenne une à deux fois par génération ou au cours d'une carrière professionnelle).

La première réponse aux problèmes d'inondations en site urbain est de renforcer les possibilités de transit des collecteurs et des exutoires, mais une évolution récente des esprits consiste, soit à maintenir les collecteurs en l'état et à limiter les entrées (stockage, percolation), soit à étaler les volumes dans le temps par stockage intermédiaire et à gérer dynamiquement le cheminement de l'eau (transfert de bassins versants).

La gestion dynamique et centralisée d’équipements en réseau pluvial a généré de nouvelles techniques et une abondante publication dans les revues spécialisées, bien que les réalisations soient encore peu répandues et que les moyens à mettre en œuvre les réservent aux grandes collectivités (100 000 habitants et plus).

La gestion automatisée des réseaux d'assainissement s’appuie sur quatre outils principaux :

• — un réseau de mesure et télétransmission,
• — un poste central avec calculateur, pour stocker et visualiser les données,
• — des programmes informatiques traitant les mesures et autres données accessibles (météo...), pour élaborer une stratégie optimale face à l'événement,
• — des automates capables de mettre en œuvre la stratégie adoptée.

Les objectifs de la modélisation

Dans son sens le plus général, la modélisation consiste à établir une représentation matérielle ou intellectuelle de systèmes ou phénomènes que l'on veut observer. En assainissement pluvial, le sens s’est restreint à une représentation par un programme informatique basé sur les lois physiques d’écoulement.

L'objectif est la compréhension synthétique, bien que la compréhension des phénomènes élémentaires de la modélisation (analyse) doive la précéder. Elle peut s’établir à plusieurs niveaux :

• — compréhension scientifique : savoir décomposer un phénomène complexe en un ensemble de phénomènes simples dont on connaît les lois d’évolution,
• — compréhension globale empirique : établir des règles de cause à effet (si... alors...) et des classifications (sur les BV, les collecteurs, les pluies...),
• — aide à la conception et à la conduite (« What if... ») : c'est la notion devenue classique du simulateur qui, outre sa fonction d’apprentissage, permet de prévoir la réponse du système à un événement pluvieux imaginaire, la modification de la réponse à la suite des aménagements du réseau ou à l'évolution de l'urbanisation... En effet, il faut toujours garder à l'esprit que les événements pluvieux importants susceptibles de provoquer des inondations sont par nature rares et peu, ou pas, prévisibles (voir par exemple, la recherche en cours sur la prévision radar).

Les outils de la modélisation

Depuis une dizaine d'années, et avec l'avènement de la micro-informatique, on a assisté à une multiplication de ces logiciels dans deux domaines :

• — les organismes publics et universités, qui ont créé des outils dont les entrées-sorties ont été peu agrémentées, et qui sont réservés à des spécialistes sachant les manier avec sûreté,
• — les bureaux d'études, qui ont développé chacun leurs outils, et qui gardent

une part de secret sur les algorithmes utilisés, ne les commercialisant pas ou de façon très limitée.

Les types de logiciels utilisés

— Dimensionnement des ouvrages :

Outils peu sophistiqués, calcul en régime permanent, mais extensions vers la CAO (métrés, devis, profils en long...).

Il s’y rattache des outils un peu plus fins pour planifier les renforcements de réseau liés à une densification et aux extensions d’urbanisme. On utilise alors des calculs en régime transitoire simplifié (Muskingum ou onde diffusante).

— Diagnostic complet de fonctionnement :

Il s’agit d’outils sophistiqués calés sur des campagnes de mesure et qui constituent de véritables simulateurs de la réponse du réseau face à un événement pluvieux.

Ils effectuent des calculs en régime transitoire, traitent si nécessaire des mises en charge, des maillages, des points singuliers et les ouvrages spéciaux existants. Éventuellement, ils sont aussi sollicités pour l’analyse de qualité et de transfert de pollution ainsi que pour les dépôts et remises en suspension de matières dans les canalisations.

— Outils de gestion centralisée en temps réel :

Ce sont des outils très spécifiques du réseau sur lequel ils ont été construits. Leur emploi est encore rare (un seul exemple français, la Seine-Saint-Denis) ; ils s’apparentent à de la modélisation de process (étude de comportement ou de fonction de transfert) et sont susceptibles de fournir un terrain d’application à l’intelligence artificielle. Ils nécessitent moins de développement que les précédents mais subissent les contraintes importantes du temps réel et du couplage aux capteurs.

Les lois de propagation utilisées

Il existe trois modèles :

— le modèle de l’onde cinématique, transfert simple avec mise en charge et/ou écrêtement (stockage en surface) basé sur des lois de régime permanent du type Q = f(H) pour chaque pas de temps. En conséquence, il ne traite que des mouvements « lents » en régimes torrentiel ou fluvial, mais sans influence aval ;

— le modèle de l’onde diffusante, modèle linéaire ou de Muskingum. Il est basé sur l’hypothèse d’une relation linéaire traduisant le stockage dans un tronçon :

E(t) – S(t) = dV/dt, dans laquelle :
E(t) = débit entrant dans le tronçon, S(t) = débit sortant, V étant le volume stocké dans le tronçon.

Cunge a montré que cela revient à linéariser les équations de Barré-de-Saint-Venant en négligeant les termes d’inertie ;

— le modèle de l’onde dynamique : il est basé sur une discrétisation spatio-temporelle qui permet la résolution des équations différentielles de Barré-de-Saint-Venant.

équation de continuité : ∂A/∂t + ∂Q/∂x = 0
équation dynamique : ∂Q/∂t + ∂/∂x (gA ∂Y/∂x + gA Sf) = gA So

onde cinématique ou transfert simple onde diffusive ou Muskingum onde dynamique ou Barré-de-Saint-Venant

avec t = temps, x = abscisse longitudinale, Q = débit, Y = hauteur d’eau

TABLEAU I : LES LOGICIELS FRANÇAIS (EXTRAIT DU STAGE 5036 ENPC DU 15 AU 27/9/84)

Colonne 1 : C = formule de Caquot ; MR = méthode rationnelle. Colonne 8 : C = coefficient d’imperméabilisation ; H = formule de Horton ; SCS = méthode du Soil Conservation Service ; ETP = évapotranspiration. Colonne 9 : SCS = idem colonne 8 ; RL = méthode du réservoir linéaire. Colonne 10 : SCS = idem colonne 8 ; RL = méthode du réservoir linéaire itéré n fois. Colonne 11 : M = Muskingum simple ; MC = Muskingum-Cunge ; TS = translation simple ; SVt = Saint-Venant ; OC = onde cinématique (param. constants) ; OD = onde de crue diffusante (param. constants) ; Choc. = modèle de réservoir non linéaire de Chocat. Colonne 12 : E = simple écrêtement ; Fente = méthode effectuant un calcul en surface libre en supposant l’existence d’une fente très fine sur la génératrice supérieure des canalisations ; Choc. = calcul itératif de Chocat. Colonne 13 : B = bassin de stockage ; R = organe de régulation ; D = déversoir ; P = pompe ou station de relèvement ; Se = seuil ; V = vanne ; S = siphon ; Ds = dessableur ; Der = dérivation. Colonne 16 : conv. = module de transport par convection. Colonne 19 : PL = profil en long ; VP = vue en plan.

A = section mouillée g = accélération due à la gravité Sf = pente de frottement (Manning - Chezy - Strickler) So = pente du radier.

Diverses méthodes de résolution ont été proposées :

• — méthodes explicites (mise en œuvre simple mais problèmes de stabilité),
• — méthodes implicites (lourdes mais inconditionnellement stables),
• — méthode des caractéristiques (facilité moyenne de mise en œuvre et en principe stable).

L'offre existante et l'évolution

Un recensement des logiciels français a été effectué il y a trois ans par M. Frérot, de l'ENPC (tableau 1) ; cette liste n'est plus à jour et de nouveaux programmes ont été développés ou améliorés. C'est le cas de la SADE qui a développé un logiciel nommé Adhemar, sur le principe du modèle de l'onde dynamique. On notera que la plupart ont été développés par des bureaux d'études qui ne souhaitent pas commercialiser le logiciel seul mais l'inclure dans une prestation d'études.

Au niveau européen, on a ainsi relevé (de façon non exhaustive) :

• — WASSP au Royaume-Uni (M. Price) ;
• — MOUSE au Danemark (M. Abbott) ;
• — le programme de l'Université de Hanovre (M. Schilling).

En Amérique, deux programmes sont souvent cités dans les publications :

• — SWMM3 de l'Université de Floride (USA) ; ce programme ancien est enrichi et maintenu à jour par un groupe d'utilisateurs,
• — OTTYMO de l'Université d'Ottawa (Canada) ; ce programme a donné naissance à des versions sur micro-ordinateur.

Inondations en site urbain : souvent sous-estimées à cause de leur rareté, mais très vite catastrophiques lorsqu'elles se produisent...

Il y a une dizaine d'années, les modèles performants étaient peu nombreux à l'échelon mondial et nécessitaient des calculateurs extrêmement coûteux. Depuis, les prix des matériels informatiques et, dans une moindre mesure, des logiciels de développement, ont connu une baisse spectaculaire consacrée par l'arrivée de la micro-informatique. Il en est résulté l'apparition de nombreux modèles, chaque équipe voulant réaliser le sien avec un minimum de concertation avec les autres. La situation actuelle est assez confuse, car s'il y a abondance de programmes, peu d'entre eux ont suivi une série complète de tests, et la plupart sont des outils de recherche pour spécialistes, non adaptés aux exploitants, et nécessitant un complément de développement pour s'adapter à chaque cas particulier. Enfin, le fait nouveau est qu'une commercialisation de masse de ces produits prend forme (Caredas et Mecaneau en France, WASSP en Angleterre, Mouse au Danemark) ; certains d'entre eux auraient déjà été diffusés à une centaine d'exemplaires.

Cette commercialisation, qui ne vise plus le monde des experts (en hydraulique et en informatique), va de pair avec un habillage complet du produit qui le rend extrêmement agréable à utiliser : les saisies et corrections sont guidées, des tests sont effectués pour garantir la cohérence et la vraisemblance des données ; des valeurs par défaut sont adoptées. La visualisation graphique en est l'élément le plus spectaculaire. Elle permet notamment la représentation des éléments à la demande. Pour les sorties, elle permet la superposition des hyétogrammes et des hydrogrammes associés en différents points du réseau, la représentation en dynamique en cours de calcul de la progression de l'onde de crue le long d'un itinéraire préalablement choisi.

Face à ces avantages liés à la production et à la commercialisation de logiciels en grande série, quels peuvent être les inconvénients ?

• — tout d'abord, l'utilisateur ne se voit attribuer qu'une licence d'utilisation, ce qui signifie qu'il dispose d'un code exécutable prévu pour un ensemble matériel figé,
• — le second point est que tout ce qui sort du cadre strict d'utilisation du logiciel est rendu pratiquement impossible à réaliser en raison de l'aspect monolithique du produit ; par exemple, si l'on souhaite essayer un autre modèle de ruissellement ou de transfert des hydrogrammes,
• — cela n'est pas possible... impossible également d'ajouter de nouvelles singularités, des mécanismes d'automatisme sur des équipements des types vanne, siphon, seuil effaçable...

En résumé, ces outils sont le « prêt-à-porter » des logiciels de modélisation ; par suite, ils sont bien adaptés aux réseaux de taille petite ou moyenne ne possédant pas de particularité importante, et pour des études de diagnostic ou de dimensionnement de collecteurs. Or, pour la mise en place d'une gestion dynamique, à fortiori centralisée dans un réseau de grande taille, et pour prendre en compte les particularités hydrauliques qui ne manquent jamais, il est nécessaire de disposer d'une flexibilité maximale de l'outil mathématique, ce qui n'est pas encore apparent dans les logiciels proposés à la vente.

L'exemple du bassin versant de Ste-Anne à Nancy

Le cadre

Constitué de kilomètres de canalisations, ce bassin versant représente 930 ha pour une dénivelée maximum de 160 m. Il comprend trois zones de l'amont vers l'aval :

• — la bordure du plateau, très boisée et à l'habitat clairsemé,
• — les pentes, en cours d'urbanisation,
• — le centre-ville, dense et ancien, qui est pratiquement plat jusqu'à l'exutoire constitué par la Moselle.

Sur le plan hydraulique du transfert des hydrogrammes par le réseau, trois ensembles se dégagent :

• — la partie amont, ramifiée et pentue, où l'écoulement s'effectue à surface libre et en régime torrentiel,
• — la partie intermédiaire, avec les deux

bassins, leur admission contrôlée par des automatismes en « tout ou rien » et la vidange par pompage,

• — la partie aval, située entre les Ducs-de-Bars et la Chute-St-Thiebault (environ 3 m), à pente faible, constituée par un collecteur principal de géométrie très variable et des branches qui forment éventuellement des maillages par temps d’orage. Dans cette partie, l'écoulement est en général fluvial, sous influence aval et éventuellement en charge. De plus, des apports non négligeables s’effectuent parfois depuis des bassins versants latéraux.

Les conséquences qui en découlent immédiatement sont :

• — un accroissement des débits aux entrées du réseau par temps d’orage, du fait de l'imperméabilisation des sols,
• — des temps de concentration très courts à cause des pentes élevées et du remplacement de la couverture végétale par des aires cimentées ou bitumées,
• — une surcharge des collecteurs à la rupture de pente que constitue l'arrivée dans la ville basse.

Ces problèmes ont été réglés par les deux bassins à sec, situés précisément à l'entrée du fond de la vallée, qui se remplissent de façon proportionnelle sur saturation du collecteur aval et se vident par pompage dès qu'une capacité de transit se libère dans ce même collecteur.

Les objectifs

Ils s'établissent comme suit :

• — mieux gérer, si cela est possible, le remplissage et la vidange des deux bassins existants,
• — en maintenant plus haut et plus constant le niveau dans le collecteur de la place de la Commanderie et en déclenchant plus tôt le pompage,
• — en ne remplissant, dans la mesure du possible, qu'un seul des deux bassins pour éviter des dépenses de nettoyage et en privilégiant le remplissage du bassin Foch-Hardeval afin d’éviter les frais du pompage nécessaire à la vidange du bassin des Ducs-de-Bar,
• — en déclenchant, le plus tôt possible et à bon escient, une alarme en cas d’événement pluvieux non maîtrisable par les installations existantes,
• — mieux connaître les risques encourus en cas :
  •  — d’orages multiples,
  •  — d’orages plus dommageables que ceux du projet, et prévoir à l’avance les parades les plus judicieuses (noyer le parking souterrain, inonder la place de la Commanderie, stopper le flux plus à l’amont pour l’obliger à passer en surface…),
• — aider à choisir et à programmer les investissements futurs, en particulier les futurs bassins de retenue ou les renforcements de collecteurs à construire dans le reste du District,
• — maîtriser le développement urbain en fournissant les outils permettant de connaître l'impact de futurs lotissements et les contraintes à imposer pour limiter les débits d’eaux pluviales.

Les moyens de la modélisation

— L'approche classique :

La partie amont du bassin versant de Ste-Anne, avec ses fortes pentes, ne présente pas de difficultés particulières ; aussi peut-on envisager d’utiliser un logiciel basé sur l'onde cinématique (comme RERAM ou HYETO).

La partie intermédiaire, qui comprend les deux bassins et leurs dispositifs de régulation, nécessite l'utilisation d’un logiciel de type ADHEMAR, qui prend en compte les équations de Barré-de-St-Venant, ainsi que la détermination des lois hydrauliques Q = f(H) des déversoirs d’entrée dans les deux bassins.

La partie aval, sous l’influence d’aval, maillée et avec apports latéraux, plaide pour une approche par étapes de difficultés graduelles : complément de métrologie pour obtenir des chroniques de débit (et non de niveau), détermination des lieux et quantités des apports latéraux, incorporation ou abandon dans le modèle, suppression partielle ou totale des maillages dans la schématisation.

L'approche classique a conduit, dans des expériences analogues à celle de Nancy ou à celle de la Seine-St-Denis, à une démarche en deux temps :

• — un modèle mathématique lourd et complet, calé sur les séries de mesures disponibles,
• — puis, pour des contraintes de rapidité et de mise en œuvre, un modèle simplifié n’ayant d’autre objectif que de restituer les fonctions de transfert en quelques points.

Conclusion

La compréhension synthétique de la réponse du bassin versant Ste-Anne à Nancy passe par une modélisation qui seule permettra l'optimisation des mécanismes et la mise en place d’une gestion centralisée. Mais, avant de s’engager dans cette nouvelle phase d’étude, les différents partenaires de l'étude en cours à Nancy ont entrepris une réflexion commune sur les alternatives envisageables :

• — utilisation de systèmes experts basés sur des règles de production ; ces règles seraient établies à partir des observations passées et des extrapolations qui peuvent en être tirées ;
• — recherche de fonctions de transfert globales pour des sous-bassins versants, ou constitution de tableaux avec les grandeurs observées en entrée, les conséquences en sortie ;
• — analyse statistique de l'ensemble des mesures effectuées en vue d’établir des modèles stochastiques des hydrogrammes de sortie, etc.