Parmi les différents procédés électroniques utilisés, effet Doppler, mesure de phase, la fréquence de relaxation (sing-around), intercorrélation, seule la mesure de la différence des temps de transit permet de réaliser une véritable intégration du profil des vitesses et conduit par conséquent à une meilleure précision.
Principe de mesure de vitesse par différence de temps de transit
Si on appelle A et B les deux sondes émettrices-réceptrices (figure 1), Vₘ la vitesse moyenne d’écoulement, L la longueur du trajet acoustique et C la vitesse de propagation du son dans le fluide au repos, les temps de propagation des impulsions ultrasonores de A vers B et de B vers A s’écrivent :
t_AB = L / (C + Vₘ cosθ)
t_BA = L / (C – Vₘ cosθ)
d’où l'on tire l’expression de la vitesse moyenne le long de la ligne AB. La vitesse ainsi mesurée représente l'intégrale du profil
[Photo : Figure 1 : principe de la mesure de la différence des temps de transit]
1/Tₐ = 1/Tₐ₀ + 2 Vₘ D cos θ / L
d’où
Vₘ = 2 D (1/Tₐ − 1/Tₐ₀)
des vitesses dans le plan diamétral.
Calcul du débit à partir de la vitesse mesurée
Dans les conduites circulaires pleines et en régime stabilisé, deux régimes d’écoulement différents peuvent prendre naissance : le régime laminaire pour des nombres de Reynolds inférieurs à 2 800, le régime turbulent pour des nombres de Reynolds supérieurs à 2 800.
Nous avons coutume d’appeler coefficient hydraulique Kₘ le rapport de la vitesse mesurée Vₘ à la vitesse moyenne vraie obtenue en intégrant le profil de vitesse dans toute la section de mesure.
La connaissance de l’expression mathématique du profil de vitesse permet le calcul de ce coefficient.
En régime laminaire :
Si R est le rayon de la conduite et y la distance d’un point à l’axe de la conduite (figure 2), la vitesse V(y) en ce point répond à l’équation :
V(y) = V₀ (1 − (y/R)²)
et Kₘ = 1,33.
En régime turbulent (figure 3)
ce coefficient est une fonction du nombre de Reynolds (Re). En effet, les vecteurs vitesse en chaque point sont, en valeur moyenne, parallèles à l’axe et leur distribution répond à l’équation :
V(y) = V₀ (1 − y/R)¹ᐟⁿ
1/n = 0,250 − 0,023 log Re
Kₘ = F(Re)
Les résultats du calcul, complétés par de nombreux résultats expérimentaux, conduisent à l’établissement du réseau de courbes représenté sur la figure 4.
On s’aperçoit que, pour une conduite déterminée et pour une large dynamique de vitesse, ce coefficient évolue peu.
Il est donc possible de calculer la vitesse moyenne vraie à partir de la mesure de la vitesse moyenne dans le plan diamétral, d’où le calcul du débit :
Q = π D²/4 · (Vₘ/Kₘ)
où Vₘ = ½ D (1/Tₐ + 1/Tₐ₀)
Ce calcul n’est évidemment valable que si l’hypothèse faite sur l’expression mathématique du profil des vitesses est vérifiée, ce qui nécessite le respect de longueurs droites en amont (10 à 15 D) et en aval (3 à 5 D) du point de mesure.
Les courbes de la figure 4 sont établies pour une rugosité typique de quelques dixièmes de millimètres.
[Photo : Figure 2 : Calcul du coefficient hydraulique en régime laminaire]
[Photo : Figure 3 : Calcul du coefficient hydraulique en régime turbulent]
On comprend aisément que l’écoulement dans la couche limite est fortement influencé par la rugosité. L’influence de cette perturbation est d’autant plus importante que le diamètre de la conduite est faible.
Certains hydrauliciens, et en particulier Colebrook, ont établi des lois qui prennent en compte la rugosité et dont l’application est simple, à condition toutefois de définir et de mesurer la rugosité…
Mesures de débit en conduites non pleines, canaux ouverts, égouts et rivières
La plupart des ouvrages dans lesquels circule un écoulement à surface libre comprennent fréquemment des barrages, déviations, déversoirs, etc. L’écoulement dans ces canaux est donc un phénomène complexe, souvent tributaire des conditions régnant en aval. La seule mesure de niveau n’est donc pas suffisante pour la connaissance du débit. Une mesure simultanée de vitesses et du niveau est indispensable.
En fonction de la qualité des eaux et de la configuration du site, la mesure de niveau peut être réalisée de trois façons différentes :
- par ultrasons dans l’air,
- par ultrasons dans l’eau,
- par capteur de niveau extérieur (piezorésistif ou autre) émettant un signal standard 4-20 mA.
Dans la plupart des émissaires, le niveau est
[Photo : Variation du coefficient hydraulique en fonction du nombre de Reynolds, du diamètre et de la rugosité]
Susceptible de varier de quelques dizaines de centimètres (débit de temps sec) jusqu’à la charge (débit d’orage), afin de prendre en compte l’évolution du profil vertical de vitesse, il est recommandé de placer plusieurs paires de sondes (cordes) de mesure de vitesse. Leur nombre et leur position dépendent de la configuration du site, des fluctuations possibles du niveau et de l’intérêt que l’utilisateur porte à la connaissance du débit de temps sec ou du débit d’orage. Les sondes sont généralement placées suivant la figure 5.
En fonction de la géométrie de la conduite et du matériau qui la constitue, différents types de sondes de mesure de vitesse sont disponibles. Il peut s’agir soit de sondes intrusives, soit de sondes internes.
Les appareils de la série UF 2100 sont conçus pour réaliser jusqu’à 4 mesures de vitesse et une mesure de niveau selon l’une des 3 possibilités citées plus haut (figure 6). Le dernier appareil d’Ultraflux UF 322 CO-S mesure la vitesse d’écoulement suivant une ou deux cordes (figure 7). Le débitmètre possède deux entrées 4-20 mA permettant de raccorder jusqu’à deux capteurs de niveau extérieurs. Le second capteur de niveau apporte un facteur supplémentaire de fiabilité à l'ensemble de mesure.
Les appareils sont totalement paramétrables. Les éléments nécessaires à leur réglage sont :
- les paramètres géométriques pour chaque paire de sondes : L, D (figure 1) et h (position par rapport au fond de la conduite),
- la description géométrique de la section de mesure.
La connaissance des vitesses, du niveau et de la section du canal permet aux appareils de calculer le débit global en effectuant la sommation des débits élémentaires par tranche horizontale de surface.
L’UF 322 CO-S décrit la section du canal en 20 plans horizontaux et avec une précision de 1 millimètre (figure 8). Ces tranches de surface peuvent être paramétrées en mode absolu (20 tranches correspondant au niveau maximum) ou relatif (20 tranches correspondant à la portion mouillée).
[Photo : Mesure des débits en conduite non pleine ou en canal ouvert]
En supposant un relevé géométrique précis, la précision de ce débitmètre sur la mesure de vitesse est de l’ordre de 1 % avec une résolution de 2 mm/s. La précision sur le débit est d’environ 5 %.
L’appareil UF 322 CO-S possède :
- 1 clavier permettant le paramétrage,
- des écrans numériques et graphiques qui facilitent l’exploitation des résultats (5 langues en standard),
- 2 entrées 4-20 mA haute résolution,
- 1 sortie 4-20 mA haute résolution isolée galvaniquement,
- 3 relais statiques paramétrables : sens de l’écoulement, seuil, report du volume, défaut,
- une liaison série RS 232 ou RS 485 (protocole JBus),
- 1 logger permettant des enregistrements horodatés.
Le logiciel de communication sous Windows facilite le dialogue entre le débitmètre et le PC. Il permet le paramétrage à distance et rend possible le transfert du contenu du logger et la création de fichiers de données exploitables à l’aide de logiciels usuels (tableurs…).
[Photo : Le débitmètre UF 2100 CO]
Avantages des débitmètres à ultrasons
Les principaux avantages de la méthode ultrasonore utilisée par Ultraflux sont : sondes entièrement statiques, sans pièces en mouvement.
[Photo : Figure 7 : Le débitmètre UF 322 CO.S]
- - mesure bidirectionnelle,
- - dynamique élevée (à partir du débit nul),
- - absence de perte de charge,
- - possibilité d'installation des sondes intrusives en charge c’est-à-dire sans interruption du débit,
- - possibilité de sondes externes qui préservent l'intégrité de la conduite et évitent le contact avec le fluide (conduites pleines),
- - possibilité de paramétrage sur site au clavier ou par PC,
- - auto-surveillance permanente de la cohérence des mesures,
- - pas de limitation ni de vitesse, ni de diamètre.
Le DSP (Digital Signal Processor) qui permet le traitement numérique des signaux acoustiques améliore encore les performances des dernières générations de débitmètres d'Ultraflux tels que l'UF 322 CO-S. Ces progrès sont également valables pour les débitmètres pour conduites pleines tels que l'UF 322 ou la version portable DigiSonic P. Les prix de ces matériels, particulièrement attractifs pour les conduites de grand diamètre, en font des outils très appréciés des spécialistes :
- - de la distribution d'eau potable,
- - de l'assainissement,
- - de l'irrigation,
- - de la gestion des canaux et rivières.
[Photo : Figure 8 : Définition géométrique de la conduite]
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