L'utilisation des modèles mathématiques de qualité des eaux naturelles

Les réactions du milieu aqueux à ces contributions peuvent être exprimées à l’aide d’expressions mathématiques qui tiennent compte des propriétés géomorphologiques, chimiques et biologiques du milieu. L'objectif du modèle est ainsi de reproduire temporellement et spatialement la distribution des paramètres de qualité des eaux sélectionnés, aux conditions actuelles et futures de contribution. Les paramètres d'intérêt pour l’aménagement de la qualité des eaux sont généralement les composés consommateurs d'oxygène (DBO, NH₃, etc.), les substances nutritives, les bactéries coliformes, les substances réfractaires ou toxiques et la température. Une liste de ces paramètres est donnée à la Table I.

La plus importante fonction d'un modèle est de constituer une base compréhensible en vue d’établir un plan d’allocations de rejets d'eaux usées à l’échelle d’une région, car il reflète la caractéristique dynamique du milieu et sa nature évolutive. Étant donné d'une part des standards de qualité des eaux, d’autre part un modèle étalonné, le planificateur peut analyser les améliorations apportées par diverses solutions techniques de traitement sur la qualité du milieu récepteur par rapport aux standards à respecter. En tenant compte également de facteurs sociaux ou d'autres contraintes, il sera possible de choisir une solution pratique et effective de traitement qui sera située entre un niveau acceptable minimal et un traitement poussé, technologiquement applicable, tout en respectant les objectifs de qualité et les utilisations du milieu.

TABLE I

PARAMÈTRES DES MILIEUX AQUEUX

TABLE II

La Table II résume les milieux naturels aqueux qui peuvent être modélisés et les genres de modèles utilisés dans ce contexte.

Afin de mieux illustrer l'apport des techniques de modélisation pour l'aménagement de l'environnement, regardons les quelques exemples suivants :

A. L'IMPACT CAUSÉ PAR LE REJET D'EAUX RÉSIDUAIRES SUR UNE RIVIÈRE

Depuis le début de ce siècle, les problèmes de qualité des eaux des rivières et cours d'eau ont été analysés avec succès à l'aide de modèles mathématiques. Les problèmes étudiés se sont généralement limités au contrôle de la concentration en oxygène dissous nécessaire à la survie des populations aquatiques. Ces dernières années, les développements techniques des modèles ont été largement étendus, ce qui permet leur utilisation pour l'analyse des substances toxiques ou des métaux lourds. Ces modèles sont aussi applicables à l'étude des problèmes causés par des rejets simples ou multiples d'eaux usées dans une rivière.

Comme exemple pratique de modélisation, prenons le cas d'une rivière recevant les eaux usées d'une usine importante située le long de son cours. La dépression maximale d'oxygène dissous dans cette rivière, due à l'oxydation de la charge polluante, est mesurée à un certain point en aval du lieu de décharge. Ce déficit diminue ensuite petit à petit grâce à la réaération naturelle du cours d'eau, jusqu'à ce que la concentration de saturation en oxygène soit atteinte.

Dans notre cas, la concentration normalement considérée comme adéquate à la survie de certaines espèces de poisson n’était pas présente.

L'analyse consiste d'abord à développer les expressions mathématiques convenables caractérisant la quantité, le genre d'eaux usées rejetées et le déficit correspondant en oxygène dissous, puis à utiliser le modèle pour déterminer la charge polluante acceptable pour maintenir un niveau d’oxygène suffisant à la survie et à la reproduction des poissons.

Ce problème fut aisément résolu à l'aide d'un modèle mathématique. Dans cette étude, les eaux usées partiellement épurées d'une usine étaient rejetées dans une rivière de l'État de Virginie, aux États-Unis. La rivière et l'emplacement de l'usine sont montrés à la Figure 1a. Un modèle de la rivière fut développé et étalonné à l'aide de mesures de l’oxygène dissous en quelques points du cours d’eau aux conditions d'étiage (Figure 1b). Une fois étalonné, le modèle fut utilisé pour déterminer la charge maximale pour laquelle la concentration en oxygène dans la rivière serait toujours égale ou supérieure à 5 mg/l (Figures 1c et 1d).

L'aide spécifique apportée par le modèle mathématique de qualité des eaux permit le choix d'un procédé économique de traitement avec lequel la concentration en oxygène de la rivière serait suffisante. Une sélection arbitraire de la limitation de décharge de l’effluent par les autorités locales fut ainsi inutile, ce qui était plus agréable pour l'industrie comme pour les représentants locaux.

B. ÉVALUATION DE QUALITÉ DES EAUX D'UN ESTUAIRE OU D'UNE BAIE

Les problèmes étudiés dans les estuaires sont pratiquement du même genre que ceux posés par les rivières. Cependant, la configuration géométrique des estuaires et leur stratification en couches due à une différente densité produite par l'intrusion de la nappe d'eau de mer requièrent une partition du milieu en deux ou trois dimensions au lieu du modèle unidimensionnel utilisé généralement pour les rivières. Une propriété distinctive des estuaires est le flux substantiel d'eau de mer qui se mélange et dilue les eaux douces et les eaux usées déversées directement dans l'estuaire.

Un estuaire pour lequel l'utilisation de modèles mathématiques de qualité des eaux s'est avérée utile est la Baie de Chesapeake aux États-Unis. Des rejets directs d’effluents municipaux et industriels aussi bien que la charge apportée par des cours d'eau tributaires sont déversés dans le complexe de la Baie de Chesapeake. Plusieurs problèmes relatifs à la qualité des eaux y ont été identifiés, tels des violations locales du standard de l'oxygène dissous et des augmentations saisonnières de la biomasse du phytoplancton, ce qui indiquait une tendance à l'eutrophisation.

Une analyse considérant les rejets d’eaux usées dans le complexe de la baie en relation avec la concentration en oxygène dissous, ainsi que les substances nutritives et les algues, commença avec le développement d’un modèle mathématique de qualité des eaux. Après développement et validation du modèle, celui-ci put être utilisé pour déterminer les mesures correctives à prendre dans le but de ramener la concentration en algues dans la baie à un niveau acceptable.

La Figure 2a montre la Baie de Chesapeake et ses affluents ; la segmentation utilisée pour la modélisation y est incluse. La Figure 2b illustre la stratégie appliquée dans cette étude et la Figure 2c donne la structure cinétique reliant les paramètres entre eux. Finalement, la Figure 2d montre un exemple de comparaison entre des profils mesurés et ceux calculés à l'aide du modèle.

Grâce au modèle, il put être conclu que la charge due aux composés consommateurs d'oxygène (carbonés et azotés) déversée par les sources ponctuelles n'avait pas d’effet significatif sur le déficit en oxygène dans la baie ; cependant, le déficit dans les eaux

Plus profondes était principalement dû à la demande en oxygène des sédiments organiques, originaires en partie de la sédimentation et de la décomposition des algues. De plus, l’analyse des décharges de substances nutritives montra qu’une élimination du phosphore des eaux usées réduirait la croissance des algues et celle du phytoplancton dans la baie.

Cette analyse permit ainsi de déterminer le niveau d’élimination nécessaire du phosphore des sources ponctuelles pour ramener la concentration d’algues au niveau désiré.

C. ANALYSES D’IMPACT SUR LES ZONES CÔTIÈRES

Dans les zones côtières, surtout quand elles sont utilisées à des fins récréatives ou touristiques, les bactéries nuisibles déversées par les émissaires sont à surveiller particulièrement. Par exemple, l’impact potentiel sur la qualité des eaux d’un émissaire peut être analysé à l’aide d’un modèle tridimensionnel de la région concernée. Dans ce modèle, la géométrie du milieu, les transports côtiers observés, la dispersion dans la mer, la profondeur et l’ampleur de la pycnocline, la dilution initiale de la plume et les propriétés de l’effluent sont considérés.

En général, le modèle analysera les impacts de la décharge proposée sur :

• — la qualité sanitaire de l’eau,
• — les ressources en oxygène dissous,
• — la biostimulation et les problèmes potentiels d’eutrophie,
• — les effets potentiels toxiques aigus ou chroniques.

Afin de s’assurer que l’émissaire proposé favorise une dilution initiale maximale de l’effluent et remplisse son rôle d’une manière satisfaisante quel que soit le débit de l’effluent, une étape supplémentaire de l’étude peut être entreprise pour analyser le plan de l’émissaire et du diffuseur.

L’étude d’une région côtière de l’Océan Atlantique, sur la côte méridionale de Long Island dans l’État de New York, a considéré tous les points décrits ci-

… dessus (figure 3a). Un district de Long Island, dans lequel un réseau d'égouts, une station d’épuration des eaux municipales et un émissaire avec diffuseur étaient en construction, fut l'instigateur de cette étude. La municipalité voulait savoir quel serait l’impact de la décharge de la station d'épuration sur la qualité des eaux côtières, la région étant utilisée pour la baignade, la pêche et la récolte des coquillages. Le paramètre d’intérêt primaire était la contamination des plages par les bactéries coliformes ; la dépression des ressources en oxygène dissous dans cette zone et la biostimulation furent aussi analysées.

Un modèle tridimensionnel (deux couches dans la direction verticale) fut développé et utilisé pour évaluer les problèmes potentiels (figure 3b). Une fois étalonné à l'aide de mesures existantes caractérisant cette zone, le modèle fut utilisé pour simuler la qualité des eaux le long du rivage en fonction de l'emplacement de l'émissaire et de sa distance du rivage (figures 3c et 3d). Après révision des résultats du modèle, les autorités du district décidèrent de construire un émissaire qui déverserait l’effluent à 5 kilomètres du rivage, assurant ainsi une qualité des eaux suffisante pour la baignade et la pêche.

D. ANALYSE D’EUTROPHISATION DES LACS

Un autre domaine d’application des modèles mathématiques de milieux naturels aqueux est l’étude des lacs se trouvant dans des états plus ou moins avancés d’eutrophie. Les paramètres d’intérêt sont alors les

Facteurs responsables de la croissance des algues : les substances nutritives, la lumière et la température. Dans ces études, la chlorophylle a est utilisée comme mesure de la biomasse du phytoplancton, étant une mesure directe de la qualité de pigment des plantes photosynthétiques présentes.

Le lac Livingston au Texas, où des conditions sévères d'eutrophie existent, est un cas récent d'étude effectuée à l'aide de la technique de modélisation. L'état eutrophe de ce lac était confirmé par les paramètres caractéristiques, soient : forte concentration en substances nutritives, pénétration limitée de la lumière, croissance de plantes aquatiques, variations significatives de l’oxygène dissous pendant la journée et concentration faible en oxygène de l’épilimnon.

Une étude de modélisation du lac fut requise par un conseil régional de planification des milieux aquatiques afin de mieux comprendre les causes de l'eutrophie du lac. L’objectif de cette étude était de développer un modèle de qualité des eaux, d’étalonner ce modèle et de déterminer les mesures à prendre pour réduire la concentration des algues (chlorophylle a) dans le lac.

À partir de la géomorphologie du lac et d’estimations appropriées de ses régimes de transport un modèle mathématique fut développé. Une carte du lac Livingston montrant la segmentation utilisée pour la modélisation est donnée à la figure 4a. La figure 4b donne la structure cinétique du modèle, c’est-à-dire les interactions entre le phytoplancton (chlorophylle a), l'azote organique et minéral, le phosphore organique et minéral, la température et la lumière disponible. Le modèle fut étalonné à l'aide des mesures existantes. La figure 4c montre une des vérifications du modèle à partir de mesures de la chlorophylle a pour un des segments du lac pendant la période d’avril à décembre. Le modèle étalonné et vérifié put être ensuite utilisé pour déterminer les résultats attendus de différentes stratégies d’élimination des substances nutritives sur l’amélioration de la situation eutrophe du lac.

Les conclusions de cette analyse furent que l’élimination du phosphore déversé par les sources ponctuelles dans le lac Livingston n’aura aucun effet sur la concentration en algues et que la régénération du phosphore des sédiments ainsi que la concentration naturelle et l'apport des sources diffuses empêchent le phosphore d’être utilisé comme mesure viable de limitation de l’eutrophisation.

L’azote fut trouvé facteur limitant et des mesures visant à limiter la prolifération des algues devraient être centrées sur l’élimination de l’azote des eaux usées déversées dans le lac. Une réduction de la concentration maximale en chlorophylle d’environ 50 % (figure 4d) résulterait d’une élimination de 90 % de l’azote des sources ponctuelles. Une élimination similaire du phosphore des sources ponctuelles n’aurait pas d’effet notable sur la concentration des algues.

E. IMPACT ET CONTRÔLE DE DÉCHARGES ACCIDENTELLES

Les modèles mathématiques de qualité des eaux naturelles sont aussi utilisés pour simuler l’évolution de rejets accidentels. Ils permettent d’évaluer les variations de concentration, dans le temps et l’espace, d’une décharge instantanée ou prolongée dans le milieu récepteur. Dans ce genre d’analyse, les modèles permettent d’identifier les régions du milieu récepteur qui sont susceptibles d’être particulièrement affectées, au-dessus d’une certaine cote d’alarme ou nécessitant une action. Le modèle est alors un outil d’analyse quantitative avec lequel les responsables peuvent évaluer l’impact potentiel d’une décharge accidentelle et l’efficacité des mesures de protection.

Le modèle est aussi important pour les industriels, car il place la discussion des effets d’une décharge accidentelle à un niveau quantitatif. Les agences gouvernementales ou d’hygiène publique utilisent de tels modèles pour protéger la population des risques inutiles de contamination ainsi que les biologistes pour évaluer l’impact sur la biota.

Un exemple est la simulation de décharges périodiques d'acide sulfurique d'une usine dans une rivière. Dans ce cas, l'impact des rejets n'avait jamais été mesuré sur place et l'industrie voulait le quantifier. Un modèle à deux dimensions de la rivière fut développé qui permit de simuler les valeurs du pH. Les figures 5a et 5b montrent les résultats des simulations du pH du cours d'eau pour un rejet d'acide sulfurique concentré d'une durée de 72 minutes avec un débit de 180 litres/secondes ; on y voit les profils du pH dans la rivière à la fin de la décharge, 10 minutes et 25 minutes après. Des courbes similaires furent aussi calculées pour plusieurs points en aval du lieu de décharge. Cette étude permit aux responsables d’évaluer les risques associés à de tels rejets et de prévoir des mesures de protection.

CONCLUSIONS

Les quelques exemples présentés ci-dessus illustrent la variété de problèmes qui peuvent être étudiés à l'aide de modèles mathématiques. Dans chacun de ces cas, les responsables ne furent pas seulement capables d'estimer d'une manière quantitative les possibilités de traitement et leur coût de mise en œuvre, mais ils purent aussi déterminer l'amélioration de la qualité des eaux qui serait apportée par l'une ou l'autre solution. En comparant les frais de traitement et les résultats sur la qualité des eaux, une planification réaliste des objectifs de qualité, ainsi qu'une politique à long terme d'utilisation des eaux et de traitement put être développée à l'échelle régionale.

Il faut aussi remarquer que le coût d'une étude par modélisation est minime par rapport aux sommes dépensées pour la construction et l'opération de stations d’épuration. Ce prix est même négligeable s'il permet de renoncer à la construction d'une unité de traitement sophistiquée qui ne serait d’aucun bénéfice à la qualité des eaux réceptrices et aux usages que l'on peut en faire.

En résumé, les modèles mathématiques de qualité des eaux naturelles sont utilisés en pratique comme support technique par les ingénieurs responsables de l'environnement. Bien que certains modèles soient d'une nature plus académique, plusieurs types de modèles ont été développés pour aider d'une manière économique à la conception de plans locaux d'aménagement de l'environnement.

A. C. DIMITROV-WAGENKNECHTW. M. LEO.