On supposera que l’eau de la piscine est maintenue à une température constante de 25 °C.
Détermination des besoins énergétiques de la piscine
Les besoins énergétiques nécessaires au maintien en température de l’eau seront déterminés par différence entre les pertes thermiques du plan d’eau et les apports extérieurs vers celui-ci.
Les pertes thermiques sont provoquées par les facteurs suivants : évaporation, renouvellement de l’eau, convection du plan d’eau, rayonnement du plan d’eau, conduction à travers les parois de la piscine, entraînement d’eau dû aux baigneurs.
Les gains thermiques sont les suivants :
— apports par ensoleillement direct du plan d’eau ;
— apports dus aux baigneurs.
Pertes par évaporation du plan d’eau
Les pertes par évaporation seront déterminées par application de la formule :
Q_ev = (25 + 19 V) × (X – X’) × I × 1,16
avec :
Q_ev : pertes par évaporation exprimées en W/m²
V : vitesse moyenne de l’air au-dessus du plan d’eau ; pour une piscine en plein air, on prendra V = 1 m/s.
X : teneur en eau de l’air saturé à la température de l’eau (t = 25 °C) : X = 20,4 g eau/kg air sec.
X’ : teneur en eau de l’air ambiant en g eau/kg air sec.
I : chaleur latente de vaporisation de l’eau en kcal/g eau, I = 0,584 kcal/g eau.
Les pertes par évaporation ramenées au m² de plan d’eau s’expriment par la formule :
Q_ev = 29,8 (X – X’) (W/m²)
Lorsque la piscine est couverte, on considère que les pertes par évaporation sont réduites de 80 %.
Pertes par renouvellement d’eau
Les pertes par renouvellement d’eau seront déterminées par application de la formule :
Q_R = (1/24) × 1 × 1,16 × M × C × ΔT / S
avec :
Q_R : pertes par renouvellement d’eau exprimées en W/m²
M : masse d’eau renouvelée quotidiennement, de l’ordre de 5 % du volume total du bassin (kg).
C : chaleur massique de l’eau : C = 1 kcal/kg °C.
S : superficie du plan d’eau (m²).
ΔT : écart moyen entre la température de l’eau froide d’appoint.
soit : Q_R = 0,0483 M ΔT (W/m²)
Pertes par convection du plan d’eau
Les pertes par convection seront déterminées par application de la formule suivante :
Q_c = h_c ΔT
avec :
Q_c : pertes par convection en W/m².
h_c : coefficient de convection, h_c = 5,7 + 3,8 V (W/m² °C).
ΔT : écart moyen entre la température de l’eau et celle de l’air extérieur.
d’où : Q_c = 9,5 ΔT (W/m²)
Pertes par rayonnement du plan d’eau
Les pertes par rayonnement seront déterminées par application de la formule :
Q_RAY = K × [(θ_e + 273)^4 – (θ_a + 273)^4] / 100 × 1,16 (W/m²)
avec :
Q_RAY : pertes par rayonnement en W/m².
K : coefficient de radiation de l’eau, K = 3,2 kcal/h K⁴ m².
θ_e : température de l’eau du bassin = 25 °C.
θ_a : température moyenne extérieure °C.
soit : Q_RAY = 3,71 × [78,86 – (θ_a + 273)^4 / 100] (W/m²)
Pertes par conduction à travers les parois de la piscine
Les pertes par conduction seront déterminées par application de la formule suivante :
Q_COND = (1/200) × K × L ΔT
avec :
Q_con : pertes par conduction en W/m².
K : coefficient de conduction, K = 1,2 W/m².
L : périmètre du bassin (m).
ΔT : écart mensuel moyen de température entre la température du bassin (25 °C) et celle de l'air extérieur.
d'où :
Q_con = 0,006 L ΔT
Pertes par entraînement d'eau dû aux baigneurs
Ces pertes sont compensées par l'appoint et le renouvellement d'eau effectués, et donc incluses dans les pertes énergétiques par renouvellement déterminées précédemment.
Apports par ensoleillement direct du plan d’eau
Les apports par ensoleillement direct du plan d'eau seront déterminés mensuellement à partir des valeurs du rayonnement solaire global reçu sur un plan horizontal parfaitement absorbant pondéré par un coefficient d’absorption de l'eau de la piscine (K) :
G_E = E_R × K
G_E : gains journaliers par ensoleillement, exprimés en kWh/m²·jour.
E_R : énergie solaire moyenne reçue sur un plan horizontal, exprimée en kWh/m²·jour.
K : coefficient d'absorption de l'eau de piscine. D'une façon générale, on admet que le coefficient d’absorption propre de l'eau est de 0,9 environ. Toutefois, il est pondéré par la partie de rayonnement réfléchi (5 à 20 % en fonction de l’agitation du plan d'eau), soit K = 0,80.
Apports dus aux baigneurs
Ces apports sont pratiquement négligeables.
Détermination des apports solaires par les capteurs
Écrivons pour cela le bilan énergétique instantané d'un capteur solaire :
vEn − K (Tm − Text) = MC (Ts − Te) (1)
dans laquelle :
v : facteur optique du capteur (rapport entre la puissance instantanée reçue par le capteur et la puissance instantanée absorbée par le capteur).
v est le coefficient sans dimension caractérisant le capteur.
K : conductance des pertes du capteur (W/m²·°C) (K est le deuxième coefficient caractéristique du capteur).
C : chaleur massique de l’eau.
Te (°C) : température d’entrée de l’eau dans les capteurs, c'est-à-dire température de l'eau du bassin (25 °C).
Ts (°C) : température de sortie d’eau des capteurs.
Tm : température moyenne de l’eau dans les capteurs :
Tm = (Te + Ts) / 2
Text (°C) : température de l'air extérieur.
M (kg/h) : débit d'eau dans les capteurs (de l'ordre de 80 à 100 kg/h).
En (W/m²) : puissance instantanée reçue par un m² de capteur. La valeur de En dépend en particulier de l'orientation, de l'inclinaison des capteurs, de la latitude du lieu. Ces paramètres étant fixés, En est fonction de l'heure solaire. En peut être calculée heure par heure, pour un jour moyen du mois considéré. Ce travail nécessitant l'aide d'un calculateur a été effectué par l’École supérieure d’ingénieurs de Marseille dans un ouvrage intitulé : Tables d'ensoleillement maximal pour la France.
Le bilan énergétique instantané du capteur permet de déterminer, connaissant tous les autres paramètres, la température de sortie des capteurs heure par heure. Ce calcul nécessite l'utilisation de moyens informatiques (au moins un calculateur de poche type HP 41 CV ou similaire). L’énergie potentiellement récupérable par le capteur — MC (Ts − Te) — s’en déduit facilement (toujours heure par heure). On peut alors cumuler l’énergie potentiellement récupérable sur le mois considéré.
On parle d'énergie potentiellement récupérable car la valeur de l’énergie solaire ainsi déterminée peut être supérieure à la valeur des besoins énergétiques de la piscine calculée précédemment. C’est fréquemment le cas pour les mois bénéficiant d'un bon ensoleillement (juillet et août par exemple).
Le type de capteurs le plus couramment utilisé, compte tenu du fait que les piscines ne fonctionnent que durant les mois d'été, est un modèle nu, sans vitrage, ne bénéficiant donc pas de l'effet de serre.
L'ordre de grandeur des coefficients caractéristiques d'un tel capteur peut être fixé comme suit :
facteur optique : v = 0,75 à 0,80,
conductance des pertes : K = 25 à 30 W/m²·°C.
Détermination de la surface de capteurs nécessaire
La surface de capteurs nécessaire est déterminée en fonction du bilan énergétique donné au début de cet article, et des apports solaires d'un capteur définis au chapitre précédent. On se fixe une surface et on cherche à obtenir la productivité thermique (kWh/m²·saison) la plus importante possible.
Dans la pratique, on essaie deux ou trois surfaces de captation possibles.
En général, on peut retenir que la surface de capteurs est comprise entre 40 et 60 % de la surface du bassin suivant l'implantation géographique.
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L'Agence Française pour la Maîtrise de l'Énergie a financé en 1982 et 1983 un programme d’équipements en capteurs solaires de 24 piscines municipales. Nous avons été mandatés par l'A.F.M.E. pour la réalisation de ce programme.
Les piscines ont été équipées de capteurs simplifiés, choisis notamment dans les modèles Solena, Rossignol et Robinson.
* Les valeurs du rayonnement global reçu sur un plan horizontal (E_R) sont extraites de l’ouvrage de J.-F. Tricault : Atlas énergétique du rayonnement solaire pour la France.
