La température est un paramètre
qui régit une variété de phénomènes. L’objectif de cet article est
d’étudier d’une part la distribution de la
température dans le chenal algal à haut
rendement, plus précisément, et de faire
une modélisation numérique permettant
de déterminer la valeur de la température en fonction des coordonnées de
l’espace d’autre part. On s’y intéressera
par la suite à l’influence de la température sur les cinétiques épuratoires, le
transfert d’oxygène, la croissance bactérienne, la concentration en oxygène
dissous et la viscosité.
Les équations discrétisées y sont résolues et sont décrites sous la forme:
[Convection] – [Diffusion] = [Sources]
– [Pertes]
Les étapes de calcul sont:
• L’intégration des équations sur tout
le volume de contrôle.
• La discrétisation des équations:
substitution des dérivées partielles
par des approximations en différences finies ; transformation
du système d’équation en système
algébrique.
• La résolution du système
algébrique par itération; utilisation
d’un algorithme pour corriger la
pression et les composantes de la
vitesse afin d’assurer la continuité.
Pour ce faire Le recours vers le logiciel
FLUENT était indispensable du fait qu’il
est réputé pour être parmi les plus performants en simulation numérique des
écoulements des fluides; en effet il permet d’offrir la solution de simulation la
plus adaptée. Ce code de calcul nécessite
la connaissance de la géométrie de l’ouvrage, l’étude des conditions aux limites
et le choix du modèle de turbulence. Il
permet de représenter les écoulements
tridimensionnels (champ de vitesse, ligne
de courant,…) ainsi que la forme de la
surface libre dans les ouvrages.
INFLUENCE
DE LA TEMPÉRATURE
Influence de la température
sur la cinétique
La vitesse des réactions, en l’occurrence
des réactions biochimiques, dépend fortement de la température. L’étude quantitative de la variation du coefficient de
vitesse k avec la température T selon
l’équation d’Arrhenius :
• Ea
est l’énergie d’activation de la
réaction,
• A est le facteur préexponentiel,
• R est la constante des gaz parfaits
(8,14 J/mol.K),
• T est la température en °Kelvin.
Pour qu’une transformation chimique
ait lieu, il faut que les entités chimiques
des réactifs subissent des chocs efficaces. Ceci est le cas lorsque l’énergie
des entités est suffisante pour permettre
de rompre leurs liaisons.
La dépendance entre la vitesse des réactions chimiques et la température du
milieu réactionnel est rarement prise en
compte dans la modélisation des réacteurs biologique. Implicitement, on suppose la température régulée à une valeur
globalement constante.
Influence de la température
sur le transfert d’oxygène
Le transfert d’oxygène entre dans le
cadre du transfert de matière d’un gaz
vers un liquide. L’efficacité du transfert
de matière entre le gaz et le liquide
dépend du terme KL, appelé coefficient
de transfert.
Dans un fluide, sitôt qu’existe une
hétérogénéité de concentrations d’une
matière donnée, on observe une évolution spontanée vers l’uniformité de ces
concentrations. L’homogénéisation s’effectue grâce à la diffusion moléculaire,
due au mouvement brownien des particules, et à la diffusion turbulente, induite
par l’existence de tourbillons à l’intérieur du fluide.
La Loi de Fick exprime
ce phénomène:
NG
!!!"
= −D∇
!"
C
• NG
uuur
: Flux molaire du composé,
par unité de surface de diffusion
(mol/s.m2
),
• C: Concentration locale (mol/m3
),
• D: Diffusivité du gaz (m2
/s).
On peut également exprimer la relation
reliant le flux spécifique Ns
, qui est égal au
flux total N à travers une interface d’aire
A rapportée au volume de liquide aéré V:
Ns = KL.a.(Cs
– C)
• Ns : flux molaire spécifique
(mol.s-1.m-3),
• KL : coefficient de transfert global
(m/s),
• a = A/V: aire interfaciale spécifique
(m-1),
• Cs : concentration à saturation en O2
dissous dans l’eau.
Le coefficient KL est influencé par la
température selon la relation:
• KLaT : coefficient de transfert à la
température T = 10°C,
• KLaT’: coefficient de transfert (s-1) à
la température T’,
• ϴ: facteur correctif de température
(habituellement, θ = 1,024).
Influence de la température
sur la croissance bactérienne
La température est importante car les
bactéries sont poïkilothermes. Cette
thermo sensibilité va influencer de façon
importante le métabolisme des bactéries car la température intervient dans
la catalyse de nombreuses enzymes.
Ainsi, comme vu précédemment, chaque
bactérie ne peut se développer que dans
un champ de température spécifique
(mésophile, thermophile,…). La température optimale est toujours plus près
de la température maximale que de la
minimale.
Influence de la température
sur la viscosité
La viscosité des fluides est sensible à
l’influence de la température. Aux basses
températures, le liquide devient de plus
en plus visqueux. Par contre, aux hautes
températures, la viscosité du fluide
décroît très rapidement.
En règle générale, la variation de la viscosité des liquides en fonction de la température est bien décrite par l’équation
de Vogel:
v = ae
b
(T−c)
• v: viscosité dynamique du fluide,
• a, b et c: constantes
caractéristiques du fluide,
Influence de la température
sur l’oxygène dissous
Par son rôle direct sur la vie des
micro-organismes, l’oxygène est un facteur essentiel à l’épuration. Une modification de la teneur en oxygène dissous
dans le CAHR influe directement le
dynamisme de la symbiose et par suite
le rendement épuratoire. L’oxygène dissous est caractérisé par sa concentration de saturation qui diminue avec la
température.
APPROCHE THÉORIQUE
Les équations nécessaires pour prédire
et décrire la distribution de la température dans le CAHR reposent sur trois
processus fondamentaux interférents,
en l’occurrence, les conservations de la
masse, de la quantité de mouvement et de
l’énergie. Les variables qui en découlent
dans le cas le plus général sont la masse
volumique, la composante de la vitesse, la
pression et la température. Ces variables
sont toutes fonctions de l’espace et du
temps.
L’approche du problème se fait dans
notre cas à travers la résolution de
l’équation de conservation de l’énergie:
• E: énergie interne,
• t: temps,
• ρ: densité,
• λ: densité thermique,
• q: sources de chaleur internes /
apport volumique de chaleur par
unité de temps,
• σij: tenseur des contraintes,
• δUi /δxj
: tenseur des vitesses de
déformation.
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